【技術】平凸レンズ

概要

平凸レンズ（plano-convex lens）とは、片面が平面、もう片面が凸面になっている形状のレンズです。主に平行光を一点に集光するために使われ、光学系の基本構成要素として多くの用途に利用されています。 レーザー光学の分野では、ビームの集光、コリメート、拡散などに広く使われており、設計と配置によって焦点距離や収差特性を最適化することができます。

特徴

平凸レンズの最大の特徴は、片側が平面であることにより、取り扱いや設置がしやすい点にあります。以下に長所と短所を示します。

• 長所： 単一焦点を持ち、集光効率が高い。収差が小さく設計可能。
• 短所： 厚みがあるため、材料コストが増す。高開口数での球面収差が生じやすい。

他の手法との比較では、両凸レンズ（biconvex）よりも設置安定性が高く、薄型設計にも適しています。一方、非球面レンズのような高精度制御は難しいため、応用に応じた使い分けが重要です。

原理

平凸レンズは、光の屈折を利用して平行光を一点に集光する働きを持ちます。以下では、レンズの基本原理と焦点形成について数式を用いて解説します。

1. レンズの基本式

レンズの焦点距離 \(f\) は、レンズメーカーの式（レンズメーカ公式）で以下のように表されます：

$$ \frac{1}{f} = (n – 1) \left( \frac{1}{R_1} – \frac{1}{R_2} + \frac{(n – 1)d}{n R_1 R_2} \right) $$

ここで、\(n\) はレンズの屈折率、\(R_1\) および \(R_2\) はレンズ両面の曲率半径（凸面は正、凹面は負）、\(d\) はレンズの厚さです。平凸レンズでは片側が平面なので、例えば平面側が \(R_2 = \infty\) のとき、式は以下のように簡略化されます：

$$ \frac{1}{f} = (n – 1) \left( \frac{1}{R} \right) $$

つまり、焦点距離 \(f\) は凸面の曲率半径 \(R\) のみに依存します（厚さ無視の場合）。

2. 球面収差と最適配置

平凸レンズは球面収差を最小化するため、入射する平行光が凸面側から入るように配置するのが一般的です。このとき、マージナル光線と主光線の焦点位置ずれ（球面収差）が抑えられます。 球面収差 \(\Delta f\) は、おおよそ以下のように近似できます：

$$ \Delta f \propto \frac{h^2}{R} $$

ここで \(h\) は入射光の高さ（開口径の半径）です。大口径で焦点を絞りたい場合には、非球面補正や複数レンズ構成が必要になります。

3. ガウシアンビームの集光

レーザー光（ガウシアンビーム）を集光する際のビームウエスト半径 \(w_0\) は以下のように与えられます：

$$ w_0 = \frac{2 \lambda f}{\pi w_{\text{in}}} $$

ここで、\(\lambda\) は波長、\(f\) はレンズの焦点距離、\(w_{\text{in}}\) は入射ビームの半径です。平凸レンズはこのビームウエストを精密に形成するために設計されます。

歴史

レンズの歴史は古く、紀元前から天然水晶を磨いた拡大鏡が用いられていた記録があります。ガリレオ・ガリレイやニュートンらによる望遠鏡・顕微鏡の発明に伴い、レンズ形状も発展しました。 平凸レンズは、そのシンプルな構造と製造しやすさから、19世紀にはすでに精密機器に使用されており、20世紀後半のレーザー技術の発展により、さらに重要な光学素子として定着しました。

応用例

平凸レンズは、以下のような分野に応用されています。

• レーザー加工： レーザービームの集光や線形集光に使用
• 光通信： ファイバー端面へのビーム整形・結合
• 顕微鏡・光学測定： レンズ系の一部として焦点調整に使用
• 空間フィルター系： Fourier変換レンズとして配置

安価で汎用性が高く、初心者から研究者まで広く利用されています。

今後の展望

近年では、レーザー出力の向上や波長の多様化に伴い、耐レーザー性や色収差補正性能の高い新素材のレンズが開発されています。平凸レンズも、AR（反射防止）コーティングの最適化や非球面加工技術との融合が進んでいます。 また、MEMSや集積光学系に向けた超小型平凸レンズの研究も活発であり、今後もその需要と性能向上は続くと見込まれます。

まとめ

平凸レンズは、最も基本的なレンズの一つでありながら、光学系設計において極めて重要な役割を果たします。その単純な形状の背後には、光の屈折・集光・収差制御といった多くの原理が働いています。 レーザー光学や計測技術における中核素子として、今後も幅広く活用されていくことでしょう。

参考文献

• Hecht, E., “Optics”, 5th Edition, Pearson (2016)
• Saleh, B.E.A. & Teich, M.C., “Fundamentals of Photonics”, Wiley-Interscience (2019)
• Thorlabs Inc., “Plano-Convex Lenses: Selection Guide and Specifications”
• 日本光学会編, 『光学ハンドブック』, 朝倉書店, 2010年