【光学】開口数とは

カメラ、顕微鏡、望遠鏡、さらには光ファイバーなど、光を扱うさまざまな分野でよく出てくる言葉に「開口数（Numerical Aperture, NA）」があります。

でも、「なんとなく聞いたことはあるけど、具体的に何を表しているのかはわからない」という方も多いのではないでしょうか？

この記事では、開口数の基本的な意味から、計算方法、重要性、そして身近な応用例まで、初心者にもわかりやすく丁寧に解説します。

概要：開口数とは何か？

開口数（Numerical Aperture, NA）とは、光学機器における集光性能や解像度の指標となる数値です。
特に、以下のような場面でよく登場します：

• 顕微鏡の対物レンズ
• カメラレンズ
• 光ファイバー
• レーザー光学系

簡単に言えば、「どれだけ広い角度の光を取り込めるか（または出せるか）」を表すものです。数値が大きいほど、より多くの光を集めることができ、高解像度で明るい観察が可能になります。

詳細な説明および原理

開口数の定義と数式

開口数は以下の数式で定義されます：

$$ \text{NA} = n \cdot \sin(\theta) $$

• NA ：開口数
• n ：媒質の屈折率（通常は空気なら約1.0、水なら約1.33）
• θ ：光軸に対してレンズが集光できる最大半角（レンズの「開き具合」）

例：

• 空気中（( n = 1.0 )）で、光が30°の角度まで入るとき
  $$ \text{NA} = 1.0 \cdot \sin(30°) = 0.5 $$
• 水中（( n = 1.33 )）で、同じ角度なら
  $$ \text{NA} = 1.33 \cdot \sin(30°) ≈ 0.665 $$

つまり、同じ角度でも媒質の屈折率が高いほどNAは大きくなるのです。

開口数が意味すること

開口数には大きく分けて2つの意味があります：

1. 集光性能（どれだけ光を集められるか）
2. 分解能（どれだけ細かい構造を見分けられるか）

1. 明るさに関係する

NAが高いレンズほど、多くの光を集めることができるため、より明るい像が得られます。暗い観察対象（蛍光観察など）では非常に重要な要素です。

2. 解像度（分解能）に関係する

解像度とは、「どれだけ近くの2点を区別できるか」という性能を表します。開口数が高いほど、より微細な構造を見分けることができます。

この関係は、アッベの回折限界（Abbe diffraction limit）という式で示されます：

$$ d = \frac{\lambda}{2 \cdot \text{NA}} $$

• d ：分解能（小さいほど高性能）
• λ ：使用する光の波長
• NA ：開口数

たとえば、波長500nm（緑色の光）、NA=1.0のレンズなら：

$$ d = \frac{500\,\text{nm}}{2 \cdot 1.0} = 250\,\text{nm} $$

つまり、この条件では250nm以上離れた2点を区別可能ということになります。

応用例（具体例を交えて）

開口数は光学機器の性能を大きく左右する重要なパラメータであり、以下のような分野で応用されています。

1. 顕微鏡

• 対物レンズのNAが大きいほど、微細な細胞構造やナノ構造まで観察できます。
• 一般に、NA > 1.0 のレンズは油浸レンズ（オイルイマージョン）と呼ばれ、解像度を高めるために使われます。

2. カメラレンズ

• カメラの「F値（絞り）」は開口数と密接な関係があります。
• 小さいF値（例：F1.8） = 開口数が大きい = 明るく撮れる

（F値と開口数の関係：おおよそ $$\text{NA} ≈ \frac{1}{2n \cdot \text{F値}} $$)

3. 光ファイバー通信

• 光ファイバーのコアに入射できる光の角度を決めるのも開口数です。
• 開口数が大きいファイバーは、広い角度から光を取り込めるため、結合しやすく扱いやすいという利点があります。

4. レーザー加工・精密測定

• レーザーの焦点を小さく絞りたいとき、NAの高いレンズが用いられます。
• 微細なパターンを加工するマイクロマシニングや、正確な位置計測に必須です。

まとめ

開口数（NA）は、光学機器の性能を決定づける非常に重要な指標です。
集光性能、明るさ、解像度、光の取り込み効率などに深く関係し、顕微鏡からカメラ、光通信、レーザー技術まで、広く応用されています。